こんにちは
僕は駿台での予備校時代に微積分を使った物理に出会いました
今回は微積分を使うことのメリット・デメリットを紹介していきます
ちなみに
物理というのは、ほとんど覚えることがありません
公式を何個か覚えて適切な時に適切な公式を使えるような思考経路が重要になってきます
微積を使った物理と使わない物理
高校の時は微積を使わずに普通に解いていたのですが、予備校は駿台だったので微分積分を使う物理でした。
結論から言いますと
微積の物理に関しては
という感想です
詳しく紹介していきます
メリット① 本質から理解できる
解くだけでなく、微積を使うと応用が効き、だいたいどんな物でも自分で導きだせるようになっていきます
問題で聞かれていること以外にも、この先の物体の軌跡はどうなっていくのかとか色々自分でペンを動かして研究していくことができます
そうすることで本質を理解できるようになっていきます
また、
微積を使わないと、頭でイメージをして解かないといけない場面が生じてきますが、微積を使うとただの数字上の話で終わらせることができます
イメージでこうなっていくと予想するだけでなく、数字で語れるので理解の助けになります
メリット② 覚える公式が少なくて済む
物理の教科書に載っている公式のほとんどが、数学的に導きだせること知ってましたか？
ただ単に
この問題はエネルギー保存の法則を使う問題だから、
運動エネルギーがこれで、位置エネルギーがこれだから...
って問題ごとに公式の使い方を覚えるのではなく
とりあえず運動方程式を書こう！
そこから積分すればエネルギー保存の式ができるから...
という思考の流れになります
言い換えると、エネルギー保存則を知ってなくても（覚えてなくても）、運動方程式さえ覚えておけばあとは数学の力でなんとかさせられます
他の例を出しましょう
ma=-Kx
あなたはこれを見て何を思いますか？
高校ではこれを見たら単振動って答えるように教えられてきていることと思います
しかし、微積をマスターすると
加速度というのはxを時間tで2回微分したものなので、2回微分した結果に同じxが出てくるものだから、これはsin（もしくはcos)だ！
2回微分しても同じに戻るのはsin（もしくはcos）ですよね。
上の例でのxの正体はsin（cos）関数なのです
という数学的な思考に持っていくことができます
数学的に考えて解けばいいだけなので公式の覚える量が少なくて済みます
他にも色々ありますが結論は
運動方程式などの原理と言われる式を覚えるだけで他の公式は導かせることができるので覚える公式は少なくなります
ということです
デメリット① 数学スキルが必要
少なくとも、数Ⅲのスキルは必要です
自由に、微分積分していく力が必要なので勉強の始める敷居が高いです
さらに時には外積などの知識も必要なので現役生には少し難しいです
しかし
微積を物理で使いたいと思っている人は多分数Ⅲ程度は自由に使える程度の学力はあると思うのですが、次の項目が大変です
デメリット② 完璧に微積を使った物理の本が少ない
全てを微積で解決している物理の参考書が少ないです
別解といて微積を用いた解き方を書いているものもありますが、全てを微積で解決している問題集は少ないです
そのため、勉強のハードルが高くなります
例えば微分積分を使った参考書や問題集などは↑のようなものがあります
新・物理入門は僕も使いました
とても良かったです
物理に対する見方がガラッと変わります
結構、インターネット上に微積を使った物理の仕方を書いているサイトも多いので見てみたらいいかもしれません
このように、微積をつかった物理は色々メリットデメリットがあります
結局、アリなの？ナシなの？
よほど優秀な現役生はアリかもしれませんが普通の現役生は必要ないと思います
僕の学校は数Ⅲが終わるのが高3の5月だったのでそこから、微積の物理を猛勉強するのは時間が勿体無い気がします
学校の授業が終わっていたところで数３のスキルは完璧なわけではないので微積を使って問題を解いていくのは大変です
浪人生はアリだと思います
時間もあるし、数学のスキルもある程度あるのでオススメです
微積分を使うと、あなたの物理はワンランク上になります
僕は微分積分を用いることで物理の視野が広がり一般の受験生よりも高い次元から物理の問題を解けていた自負があります
微分積分は好みがありますが、興味あるならやってみるのはいいでしょう
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